Czym jest współczynnik mocy

01 Definicja: iloraz mocy czynnej i pozornej

Współczynnik mocy (ang. power factor, PF; w oznaczeniach producentów także λ) to stosunek mocy czynnej do mocy pozornej – tak definiuje go producent napędów. Spotykana kalka „moc reaktywna” to ta sama moc bierna.

Współczynnik mocy równa się ilorazowi mocy czynnej i mocy pozornej.

PF = P / S

Definicja działa zawsze, także przy przebiegach odkształconych – pod warunkiem że obie moce liczy się ogólnie: moc czynna to średnia z chwilowego iloczynu napięcia i prądu w okresie, a moc pozorna iloczyn wartości skutecznych. Tak formułuje ją podręcznik producenta półprzewodników.

Przy przebiegach sinusoidalnych, czyli przy odbiornikach liniowych R, L i C, moce tworzą trójkąt prostokątny: moc pozorna jest przeciwprostokątną, moc czynna i bierna – przyprostokątnymi. Wtedy P = U·I·cos φ oraz S = U·I dla jednej fazy (w symetrycznej trójfazie dochodzi √3), gdzie φ to kąt przesunięcia między napięciem a prądem. Stąd – i tylko stąd – bierze się szkolna równość PF = cos φ. Trzy moce rozdziela strona moc czynna, bierna i pozorna.

Przy przebiegach sinusoidalnych cosinus kąta fazowego równa się ilorazowi mocy czynnej i pierwiastka z sumy kwadratów mocy czynnej i biernej.

cos φ = P / √(P² + Q²)

Wynik zawsze mieści się między zerem a jednością, bo średnia z iloczynu dwóch przebiegów nie przekracza iloczynu ich wartości skutecznych – to wyprowadzenie z nierówności Cauchy’ego–Schwarza. Jedność to odbiornik czysto rezystancyjny, zero – czysta indukcyjność (φ = 90°) albo pojemność (φ = −90°), przy których moc średnia jest zerowa: energia w połowie okresu idzie do pola, a w drugiej wraca do sieci.

02 Co znaczy „niski współczynnik mocy” w przewodzie

Współczynnik mocy jest w praktyce mnożnikiem prądu: przy zadanej mocy czynnej prąd rośnie odwrotnie proporcjonalnie do cos φ, a straty cieplne w przewodzie, rosnące z kwadratem prądu – jak 1/cos²φ.

Prąd przewodowy w układzie trójfazowym to iloraz mocy czynnej oraz iloczynu pierwiastka z trzech, napięcia międzyprzewodowego i cosinusa kąta fazowego.

I = P / (√3 · U · cos φ)

Przykład własny: odbiornik trójfazowy 100 kW przy 400 V, przebiegi sinusoidalne; w tabeli podstawienia do wzoru.

Ta sama praca, a prąd przy cos φ = 0,70 jest 1,357 raza większy niż przy 0,95; straty rosną 1,84 raza, czyli o 84 %. Poprawa z 0,70 do 0,95 obniża je o 45,7 %. Rachunek krok po kroku daje strona jak obliczyć współczynnik mocy.

03 Transformator, kable i moc, której nie ma

Transformatory, kable i aparaturę łączeniową dobiera się na moc pozorną w kVA, bo o nagrzewaniu i spadku napięcia decyduje prąd. Odbiornik z tabeli przy cos φ = 0,70 obciąża transformator mocą 142,9 kVA zamiast 105,3 kVA; różnica 37,6 kVA to moc niedostępna dla innych odbiorników.

Sam transformator też pobiera moc bierną: według tabeli producenta aparatury kompensacyjnej jednostka 630 kVA wymaga około 12 kvar w stanie jałowym, na magnesowanie rdzenia, i 40 kvar przy pełnym obciążeniu, gdy dochodzi reaktancja rozproszenia, czyli 1,9 % i 6,3 % jej mocy znamionowej. Większy prąd to również większy spadek napięcia na całej drodze zasilania – z zastrzeżeniem, że kompensacja poprawia sytuację tylko między źródłem mocy biernej a siecią, a nie za nim.

04 cos φ to nie zawsze współczynnik mocy

Producenci rozdzielają dwie wielkości potocznie zlewane w jedną: λ, czyli współczynnik mocy, i cos φ₁, czyli współczynnik przesunięcia (DPF) – cosinus kąta między podstawowymi harmonicznymi prądu i napięcia. Dla odbiornika liniowego to te same liczby, dla nieliniowego bywają inne.

Sztandarowy przykład z podręcznika producenta półprzewodników: zasilacz impulsowy bez układu korekcji pobiera prąd idealnie w fazie z napięciem, a jego prawdziwy PF wynosi około 0,6. Definicja „cosinus kąta przesunięcia” dałaby tu błędny wniosek, że PF = 1; prąd nie jest przesunięty, tylko odkształcony – płynie krótkimi impulsami w szczycie napięcia.

Przy sinusoidalnym napięciu i bez składowej stałej prądu związek obu wielkości ma postać: PF = (I₁ / I_s) · DPF, gdzie I₁ to wartość skuteczna pierwszej harmonicznej prądu, a I_s – całkowita wartość skuteczna. Postać praktyczna: PF = cos φ₁ / √(1 + THD_i²), gdzie THD_i liczy się względem składowej podstawowej prądu i podstawia jako ułamek, nie w procentach; kontrola producenta: przy cos φ₁ = 1 i THD 10 % wychodzi PF ≈ 0,995.

Rozróżnienie ma skutek rozliczeniowy: licznik dający dane na fakturę mierzy energię bierną wyłącznie ze składowych o częstotliwości podstawowej (IEC 62053-24), a bateria kondensatorów poprawia dokładnie tę składową i nie zmniejsza odkształcenia. Kompensacja może więc obniżyć opłatę, nie poprawiając jakości zasilania – wątek rozwija strona harmoniczne i rezonans.

05 Typowe wartości dla odbiorników

Tabela zawiera wyłącznie dane z katalogów i dokumentów, a nie „wartości dla klasy urządzeń”.

Cos φ silnika zależy przede wszystkim od obciążenia: w katalogu WEG spadek przy 50 % obciążenia wynosi wobec pełnego typowo 0,10–0,25. Dla biegu jałowego katalog nie podaje wartości – obiegowe „cos φ 0,1–0,2 na biegu jałowym” nie ma źródła pierwotnego. Przy elektronice trzeba czytać, którą wielkość deklaruje producent: rozporządzenie Komisji (UE) 2019/2020 stawia źródłom światła powyżej 25 W wymóg na cos φ₁, nie na prawdziwy PF.

06 Znak, którego cos φ nie pokazuje

Sama wartość współczynnika mocy nie mówi, w którą stronę płynie moc bierna. Odbiornik indukcyjny – silnik, transformator, dławik – pobiera moc bierną dodatnią i ma prąd opóźniony względem napięcia; pojemnościowy – bateria kondensatorów, długi kabel – daje moc bierną ujemną i prąd wyprzedzający. Ta sama wartość cos φ może więc opisywać instalacje wymagające przeciwnych działań. Licznik czterokwadrantowy zapisuje oba przypadki osobno, a energia pojemnościowa nie ma progu tolerancji: u odbiorcy objętego rozliczeniem płaci się za nią od pierwszej kvarh. Znaki i kwadranty opisuje strona moc bierna indukcyjna i pojemnościowa.

07 Dlaczego na fakturze stoi tg φ, a nie cos φ

Polskie rozliczenie nie posługuje się cosinusem: operator liczy tg φ jako iloraz energii biernej i czynnej pobranych w okresie rozliczeniowym albo w kontrolowanej strefie – a więc z dwóch liczb z licznika, nie z pomiaru kąta. Wartość umowną, powyżej której zaczyna się opłata, tg φ₀ = 0,4, przyjmuje się z mocy przepisu, gdy nie określono jej w warunkach przyłączenia ani w umowie.

0,9285

W przykładzie z drugiej sekcji cos φ = 0,95 to tg φ = 0,329, poniżej progu, a cos φ = 0,70 to tg φ = 1,020. Opłata nie rośnie jednak liniowo z tangensem – we wzorze taryfowym stoi czynnik pierwiastkowy, wyrażający względny przyrost obciążenia mocą pozorną ponad poziom tg φ₀. Efektywna cena nadwyżkowej kvarh na niskim napięciu rośnie razem z tg φ: od 0,5373 zł netto tuż nad progiem do 1,0468 zł netto przy tg φ = 2,0. To przeliczenie własne dla k = 3 i Crk = 518,81 zł/MWh, wspólnych dla pięciu OSD w 2026 r.; taryfy stawki w zł/kvarh nie podają. Wzór i rozbiór faktury dają strony opłata za energię bierną oraz tg φ na fakturze, a przeliczniki – cos φ a tg φ.

Kogo to dotyczy? Rozporządzenie taryfowe stanowi, że rozliczeniami objęci są odbiorcy z sieci średniego, wysokiego i najwyższego napięcia, a odbiorcy z sieci o napięciu nie wyższym niż 1 kV „mogą być objęci także”. Kryterium jest poziom napięcia i istnienie układu pomiarowego rejestrującego energię bierną – nie moc umowna i nie grupa taryfowa. W praktyce pozycję tę widują firmy w grupach A, B i C; w taryfach G energia bierna nie jest rozliczana, choć nie stoi za tym zakaz w przepisie – wprost deklaruje to tylko TAURON Dystrybucja, u pozostałych to wniosek z braku zapisów. Skutki dla domu opisuje strona współczynnik mocy w domu.

Źródła

1. ABB, Technical Guide No. 6 – Guide to Harmonics with AC Drives, rozdz. 9–10, s. 26 i 29, dostęp 2026.
2. ON Semiconductor, Power Factor Correction (PFC) Handbook, HBD853/D, s. 7–9 i tab. 7, dostęp 2026.
3. J. R. Lucas, Power Systems – Review of Basic Concepts, University of Moratuwa, rozdz. 2.1–2.2, dostęp 2026.
4. Chauvin Arnoux Energy, The Guide – Power Factor Correction, ref. 906211239, Ed. 1, 03/2011, s. 23 i 26.
5. WEG, W22 Three-Phase Electric Motor – Technical Catalogue European Market, Cod. 50025712, Rev. 31, 03/2020.
6. Kemppi, Manual Welding – Product Catalogue 2025.
7. Rozporządzenie Ministra Klimatu i Środowiska z 29.11.2022 r. w sprawie sposobu kształtowania i kalkulacji taryf oraz sposobu rozliczeń w obrocie energią elektryczną (Dz.U. 2022 poz. 2505), § 47.
8. PN-EN 50160:2023-10 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach elektroenergetycznych – tytuł i zakres normy.