Moc bierna indukcyjna i pojemnościowa

01 Znak mocy biernej: prąd opóźniony i prąd wyprzedzający

W obwodzie z czystą indukcyjnością prąd jest opóźniony względem napięcia o 90°, w obwodzie z czystą pojemnością — wyprzedza je o 90°. Moc średnia wynosi w obu przypadkach zero: przez pół okresu energia idzie do pola, przez drugie pół wraca do sieci. Tyle znaczy „moc bierna nie wykonuje pracy” (trzy moce i ich jednostki).

Różnicę zapisuje się znakiem: moc bierna odbiornika indukcyjnego jest dodatnia, pojemnościowego — ujemna, a odbiornik rezystancyjny nie pobiera jej wcale. Cos φ tego nie rozstrzyga, bo cosinus jest funkcją parzystą: cos φ = 0,85 opisuje równie dobrze silnik, jak przekompensowaną rozdzielnicę. Producenci oznaczają je osobno: Q_L (var L) i Q_C (var C).

Moc bierna jest iloczynem mocy czynnej i tangensa kąta przesunięcia fazowego.

Q = P · tg φ

Znak przenosi się z Q na tg φ i to jest przewaga tangensa nad cosinusem: tg φ > 0 to niedokompensowanie, tg φ < 0 — przekompensowanie (cos φ a tg φ w rozliczeniu).

02 Cztery kwadranty i cztery rejestry licznika

Kwadranty definiują znaki obu mocy: QI to (P > 0, Q > 0), QII — (P < 0, Q > 0), QIII — (P < 0, Q < 0), QIV — (P > 0, Q < 0); ujemne P oznacza oddawanie mocy czynnej. Nazwy rejestrów biorą się jednak nie z geometrii, lecz z kodów OBIS — poniżej opis TAURON Dystrybucja, stan na 2026 r.

Obu porządków nie wolno mieszać w jednym zdaniu: przy oddawaniu mocy czynnej etykiety „indukcyjny” i „pojemnościowy” odwracają się względem znaku Q (konwencja generatorowa). Odbiorca bez generacji odwiedza tylko QI i QIV, zakład z fotowoltaiką — w ciągu doby wszystkie cztery; rysunek trajektorii jest na stronie o fotowoltaice a współczynniku mocy.

03 Co pobiera moc bierną indukcyjną

• Silniki asynchroniczne. Katalog WEG W22 (03/2020) podaje dla silników 4-biegunowych IE2 na 400 V przy obciążeniu 100 / 75 / 50 %: 11 kW — cos φ 0,83 / 0,76 / 0,65; 90 kW — 0,87 / 0,84 / 0,76. Przy połowie obciążenia cos φ bywa o 0,10–0,25 niższy.
• Transformatory, także w stanie jałowym. Prąd magnesujący płynie, dopóki transformator jest pod napięciem: wg tabeli producenta aparatury pomiarowej 630 kVA pobiera 12 kvar jałowo i 40 kvar pod obciążeniem, a 800 kVA — 20 i 55 kvar; to 2–3 % mocy znamionowej jałowo i 6–7 % pod obciążeniem.
• Dławiki, wzbudniki i elektromagnesy — każdy odbiornik magazynujący energię w polu magnetycznym.
• Spawarki. Decyduje układ korekcji współczynnika mocy, nie technologia: w katalogu Kemppi Manual Welding z 2025 r. modele inwertorowe mają PF od 0,60 (Minarc 150) przez 0,91–0,94 do 0,99.
• Piece indukcyjne — odbiornik nieliniowy, obok napędów i UPS-ów. Krążących w poradnikach wartości cos φ dla pieca nie podajemy: nie wiadomo, czy dotyczą obwodu rezonansowego, czy strony sieci.

12 kvar

04 Co wprowadza moc bierną pojemnościową

• Bateria kondensatorów, która nie odłączyła stopni. Przekładnik za baterią sprawia, że regulator nie widzi jej prądu i nic nie załącza; przekładnik obejmujący same odbiorniki zostawia stopnie załączone po spadku obciążenia. Bateria stała na zaciskach silnika oddaje zawsze tyle samo warów.
• Długie kable, zwłaszcza SN i ekranowane. Kabel SN XRUHAKXS 12/20 kV 1×120/16 o pojemności 0,23 µF/km daje wg zależności Q = 2π·f·C·U² około 28,9 kvar/km przy 20 kV, a ta sama żyła przy 0,4 kV — 11,6 var/km. Kable nN dają 10–50 var/km, poniżej rozdzielczości rozliczenia.
• Filtry przeciwzakłóceniowe pod napięciem. Ten sam wzór daje rząd wielkości: 1 µF to 50,3 var przy 400 V, więc na 1 kvar potrzeba około 20 µF. Pojemności filtrów nie są publikowane — nie szacujemy ich.
• Zasilacze impulsowe, zasilacze UPS, serwerownie i oświetlenie LED. Praca recenzowana z 2023 r. stwierdza dla badanych lamp LED wprost pobór mocy biernej pojemnościowej; pracują całą dobę, więc ich udział rośnie nocą.
• Falownik fotowoltaiczny — wyjątek na tej liście. W trybie Q(U) ma moc bierną pobierać, żeby zbijać napięcie podnoszone przez wprowadzaną moc czynną; to kierunek indukcyjny, nie pojemnościowy. Że generuje nocą energię pojemnościową, nie potwierdza żadne źródło: nocą jest odłączony od sieci.

Przy zasilaczach, LED-ach, falownikach i napędach rozstrzyga jedno rozróżnienie: DPF (cos φ₁) opisuje sam kąt między podstawowymi harmonicznymi, a prawdziwy współczynnik mocy PF = P/S obejmuje też odkształcenie — zasilacz impulsowy bez korekcji ma prąd idealnie w fazie z napięciem, więc cos φ₁ bliskie jedności, a PF około 0,6. Licznik mierzy energię bierną ze składowej podstawowej (IEC 62053-24, wydanie 2.0 z 2020 r.), czyli rozlicza pierwszą z nich. Stąd zastrzeżenie: bateria kondensatorów poprawia dokładnie to, co liczy licznik, i nie poprawia odkształcenia.

05 Dwa znaki, dwa sposoby rozliczenia

Rozporządzenie taryfowe zna trzy postacie ponadumownego poboru i dwa wzory.

Wartość tg φ₀ = 0,4 przyjmuje się z mocy przepisu; odpowiada jej cos φ = 0,9285. Wolno ją obniżyć na podstawie indywidualnej ekspertyzy, nie wolno podwyższyć, a dolna granica to 0,2. Dla pojemnościowej progu nie ma: rozporządzenie z 2022 r. dodało osobno „ponadumowne wprowadzanie” energii biernej ponad ilość odpowiadającą tg φ = 0. Operator liczy ją „z iloczynu całej ilości energii biernej, współczynnika krotności »k« oraz ceny energii elektrycznej”, a URE dopowiada: od każdej zarejestrowanej wielkości.

Wzór wolumenowy to Ob = k · Crk · Eb, gdzie Eb to cała energia bierna z okresu. Krotność k wynosi w 2026 r. 0,50 dla WN i 110 kV, 1,00 dla SN i 3,00 dla nN — tak samo u pięciu największych operatorów. Crk to cena z art. 23 ust. 2 pkt 18 lit. b Prawa energetycznego, na 2026 r. równa 518,81 zł/MWh. Iloczyn k × Crk daje stawkę netto: 1,5564 zł/kvarh na nN, 0,5188 na SN, 0,2594 na WN — żadna taryfa nie podaje jej wprost.

Przykład własny. Odbiorca na nN, k = 3,00, Crk = 518,81 zł/MWh, tg φ₀ = 0,4, rozliczenie jednostrefowe, energia czynna A = 30 MWh w miesiącu. Dopuszczalna bierna indukcyjna to 0,4 × 30 000 kWh = 12 000 kvarh. Gdy licznik pokaże 13 000 kvarh, tg φ = 13/30 ≈ 0,4333, a opłata wyniesie 3,00 × 518,81 × (√[(1 + (13/30)²) / (1 + 0,4²)] − 1) × 30 = 555,76 zł netto, czyli 0,5558 zł za każdą z 1 000 kvarh ponad próg. Te same 1 000 kvarh jako pojemnościowa dają 3,00 × 518,81 × 1 Mvarh = 1 556,43 zł netto — 2,80 razy więcej, bo nie ma czego odejmować.

06 Dlaczego pojemnościowa bywa zaskoczeniem

Nadwyżka pojemnościowa ujawnia się, gdy zakład jest najspokojniejszy: w nocy, w weekend, między zmianami — obciążenie indukcyjne znika razem z produkcją, a kondensatory, kable i odbiorniki całodobowe zostają. Dochodzi cecha rozliczenia, którą łatwo przeoczyć: energia pojemnościowa nie uśrednia się — każda kvarh z dowolnego przedziału trafia do rejestru i na fakturę, nawet jeżeli w skali miesiąca instalacja jest per saldo indukcyjna. Inaczej działa przypadek b): tam warunek „brak poboru czynnej” sprawdza się na poziomie strefy albo całego okresu rozliczeniowego, a nie „na poziomie nocy”.

Wg poradnika NIK z 2021 r. najczęstszą przyczyną opłaty jest bierna pojemnościowa, a w grupie C2x mogą to być kwoty rzędu kilku tysięcy złotych miesięcznie na jednym punkcie poboru. URE i NIK zgodnie wskazują przyczynę: zmiany technologiczne przy remoncie, w tym wymianę oświetlenia na LED i montaż centralnego UPS.

07 Co robi się z każdym ze znaków

Dławik kompensacyjny to odbiornik mocy biernej indukcyjnej przyłączony równolegle do szyn: ma zastąpić brakujące obciążenie indukcyjne, czyli skompensować energię pojemnościową. Nie mylić z dławikiem detuningowym: ten pracuje szeregowo z kondensatorem i chroni go przed harmonicznymi. Cena jest innego rzędu: wg cennika jednego sprzedawcy z 6 września 2026 r. dławik 20 kvar kosztuje 5 238 zł netto, a kondensator tej samej mocy 368 zł — 14,2 raza mniej (dławiki kompensacyjne).

Regulator baterii z rzeczywistym odłączaniem stopni wystarcza tam, gdzie nadwyżka jest skutkiem błędu, a nie technologii: sprawdza się przekładnik, styczniki i to, czy najmniejszy stopień nie jest za duży (baterie kondensatorów).

Kompensator energoelektroniczny SVG pracuje w czterech kwadrantach i kompensuje obie strony bilansu płynnie, bez stopni; producenci podają zakres cos φ od −1 do +1 albo 0,7 ind…0,7 poj. W wersji podstawowej nie filtruje harmonicznych (kompensacja dynamiczna SVG).

Trzy rzeczy da się sprawdzić przed zakupem bez kosztów: którą pozycję naliczono na fakturze, jakie są wskazania osobno dla każdego kodu OBIS i jakie tg φ₀ obowiązuje w umowie oraz w warunkach przyłączenia. Dopiero potem ma sens rejestracja analizatorem z podziałem na kwadranty — pomiar współczynnika mocy, opłata za energię bierną, Dz.U. 2022 poz. 2505.

Źródła

1. Rozporządzenie Ministra Klimatu i Środowiska z 29 listopada 2022 r. w sprawie sposobu kształtowania i kalkulacji taryf oraz sposobu rozliczeń w obrocie energią elektryczną, Dz.U. 2022 poz. 2505, § 47.
2. TAURON Dystrybucja, strona informacyjna „Energia bierna”, stan na 2026 r.
3. TAURON Dystrybucja, zestawienie „Kody OBIS”, stan na 2026 r.
4. Informacja Prezesa URE nr 14/2025 z 31 marca 2025 r. — średnia cena sprzedaży energii elektrycznej na rynku konkurencyjnym za 2024 r.
5. NIK, poradnik „Oszczędności w wydatkach na usługi dystrybucji energii elektrycznej” do kontroli P/19/083, 2021.
6. URE, „Jak optymalizować koszty energii elektrycznej w sektorze publicznym?”, komunikat z 25 października 2021 r.
7. J. R. Lucas, Power Systems — Review of Basic Concepts, University of Moratuwa, rozdz. 2.1, dostęp 2026.
8. Chauvin Arnoux Energy, The Guide — Power Factor Correction, nr 906211239, dostęp 2026.